Błędy i statystyka

Przyrządy pomiarowe


Fizyka jest nauką ilościową, zależną od dokładności pomiarów takich podstawowych wielkości jak czas, odległość, masa i temperatura. Aby umożliwić precyzyjny i dokładny pomiar tych właściwości stosuje się najczęściej takie przyrządy, jak przymiary liniowe, suwmiarki, śruby mikrometryczne, wagi laboratoryjne i  termometry. Bardzo ważne jest poznanie prawidłowych sposobów korzystania z tych przyrządów. Student zawsze powinien starać się osiągnąć największą dokładność pomiaru na jaką pozwala dany przyrząd pomiarowy.

A. Przymiar liniowy . Najprostszym sposobem  pomiaru długości jest użycie do tego celu przymiaru liniowego. W laboratoriach używa się przymiaru liniowego wykalibrowanego w centymetrach z najmniejszą podziałką równą 1 milimetrowi. Zatem, milimetr jest najmniejszą częścią na jaką podzielono przymiar liniowy, można to zobaczyć na rysunku 5. Oznacza to również, że milimetr jest najmniejszą długością jaką można zmierzyć za pomocą tego przyrządu bez korzystania z estymacji (przybliżenia) mierzonej wartości.

Rysunek 5. Ten przymiar liniowy jest wykalibrowany w centymetrach (duże numerowane działki) z najmniejszą podziałką milimetrową. Rysunek 6. Przykład odczytu na przymiarze liniowym. Długość mierzonego obiektu jest w przybliżeniu równa 41,64 cm (patrz opis w tekście).

Odczyty wartości z przyrządu pomiarowego mają zwykle o jedną cyfrę znaczącą więcej niż najmniejsza podziałka jego skali. Najmniejsza podziałka na naszym przykładowym przymiarze oznacza 0,1 cm a zatem odczyty z niego powinny być z dokładnością do 0,01cm. Rysunek 6 pokazuje przymiar liniowy użyty do zmierzenia długości plastikowego paska. Przymiar jest wykalibrowany w centymetrach, zatem długość mierzonego elementu leży pomiędzy 41 a 42 cm. Najmniejsza podziałka na przymiarze oznacza jeden milimetr, zatem możemy być pewni, że mierzona długość leży pomiędzy 41,6 a 41,7 cm. Następnie możemy przybliżyć długość elementu do ułamkowej części najmniejszej podziałki. Możemy oszacować, że koniec elementu leży odrobinę bliżej działki odpowiadającej długości 41,6 cm niż działki 41,7 cm i zanotować, że długość elementu wynosi 41,64 cm lub 0,4164 m.

B. Suwmiarka. Kiedy do pomiaru odległości stosujemy przymiar konieczne jest przybliżanie wartości pomiaru do dziesiątej części milimetra. Jak pokazuje powyższy przykład, długość elementu wyznaczona za pomocą przymiaru, równa 0.4164 m, ma ostatnią cyfrę przybliżoną a więc niepewną. Suwmiarka (przedstawiona na rysunku 7), jest typowym przyrządem pomiarowym stosowanym zarówno w laboratoriach jak i w przemyśle, wyposażonym w noniusz do dokładnego wyznaczenia ułamkowej części najmniejszej działki.

Rysunek 7. Suwmiarka. Przyrząd zwykle stosowany do pomiaru odległości, głębokości i średnicy (patrz opis w tekście). Zwróć uwagę, że górna skala tej suwmiarki jest w calach, a dolna w centymetrach !

Suwmiarka jest wygodna gdy chcemy zmierzyć długość przedmiotu, średnicę zewnętrzną kulistego lub cylindrycznego przedmiotu, średnicę wewnętrzną rury, oraz głębokość otworu. Składa się z głównej skali wygrawerowanej na nieruchomym elemencie i pomocniczej skali (nazywanej noniuszem) wygrawerowanej na ruchomej części połączonej z jedną ze szczęk (patrz rysunek 8). Ruchoma szczęka może swobodnie przesuwać się wzdłuż nieruchomego elementu. Główna skala wykalibrowana jest w centymetrach z najmniejszą podziałką w milimetrach. Ruchoma skala pomocnicza ma 10 działek które odpowiadają odległości 9 działek na głównej skali. Zatem długość skali pomocniczej wynosi 9 mm. Kiedy suwmiarka ma zamknięte szczęki i prawidłowo wyzerowana (patrz rysunek 10), pierwsza kreska (oznaczająca zero) na głównej skali powinna znajdować się na wprost pierwszej kreski na noniuszu. Ostatnia kreska na noniuszu powinna pokrywać się z kreską odpowiadającą 9 mm na głównej skali.

Rysunek 8. Szczęki, główna skala i noniusz suwmiarki.

Odczyt długości jest dokonywany poprzez zamknięcie w szczękach mierzonego przedmiotu, i znalezienie działki przy której znajduje się pierwsza kreska na noniuszu. Na rysunku 9 widzimy, że długość obiektu leży pomiędzy 1,2 cm a 1,3 cm, gdyż pierwsza kreska noniusza znajduje się pomiędzy tymi dwoma wartościami na głównej skali. Ostatnia cyfra wyniku (dziesiętna część milimetra) jest znajdowana w ten sposób, że określamy, która z kresek na noniuszu pokrywa się z dowolną kreską na głównej skali. W naszym przykładzie z rysunku 9, ostatnia cyfrą jest 3, gdyż trzecia kreska na noniuszu pokrywa się z kreską na głównej skali. Zatem długość tego obiektu jest równa 1,23 cm.

Rysunek 9. Przykład odczytu z suwmiarki. Zmierzona długość obiektu jest równa 1,23 cm (dolna skala)

Rysunek 10. Wygląd dobrze wyzerowanej suwmiarki z zamkniętymi szczękami. Rysunek 11. Nieprawidłowo wyzerowana suwmiarka. W tym przypadku każdy pomiar obarczony jest dodatnim błędem (+0,05 cm) który powinien być odjęty od każdego odczytu.

Przed pomiarem należy się upewnić, że suwmiarka jest dobrze wyzerowana (patrz Rysunek 10), zdarza się czasem, że suwmiarka jest źle wyzerowana, wtedy przy zamkniętych szczękach pierwsze kreski nie pokrywają się, co powoduje powstawanie błędu systematycznego. Suwmiarka na rysunku 11 jest źle wyzerowana. Aby ten błąd skorygować, trzeba wprowadzić odpowiednią poprawkę. Poprawka może być dodatnia lub ujemna. Jeśli pierwsza kreska skali pomocniczej leży na prawo od kreski zerowej na głównej skali, odczyt będzie za duży, zatem błąd jest dodatni. Odczyt dla zera na rysunku 11 wynosi +0,05 cm i taka wartość powinna być odjęta od każdego z odczytów w trakcie pomiarów. Podobnie, jeśli pierwsza kreska na skali pomocniczej znajdzie się na lewo od kreski zerowej na skali głównej, błąd jest ujemny a poprawka powinna być dodana do wartości odczytu.

C. Waga analityczna . Waga analityczna, pokazana na rysunku 12, mierzy masę obiektu poprzez porównanie  nieznanej masy z zestawem odważników o znanych masach. Waga analityczna jest zwykle wykalibrowana w gramach z najmniejszą działką odpowiadającą 0,1 mg (w niektórych wagach do 5 10-5 g). Waga elektroniczna pokazana na rysunku 13 ma porównywalną dokładność, pomiar w tym przypadku polega na delikatnym położeniu obiektu na szalce i odczytaniu masy wraz z jednostką w momencie, gdy na wyświetlaczu pojawi się znak symbolizujący ustabilizowanie się mierzonej wartości. W przypadku wagi analitycznej zmiana ustawień wielosegmentowego pokrętła prowadzi poprzez zabudowany system dźwigni do zmiany masy odważników równoważących masę badaną. W wadze tego typu odważniki są integralnymi elementami wagi i nie wykorzystuje się zewnętrznych odważników. Rozdzielczość nastaw pokrętła to 0,1 g. Mniejsze od 0,1 g odchylenie masy badanej od masy odniesienia określa się w podświetlanym okienku na obrotowej skali. Dokładność odczytu zwiększa się poprzez użycie dodatkowego pokrętła i za jego pomocą zgranie kreski środkowej z najbliższą mniejszą podziałką skali. Pierwsze cztery cyfry ostatecznego odczytu wynikają z nastaw segmentów pokrętła (do 1 miejsca po przecinku), następne dwie cyfry ze skali w okienku. Ostatnie (czwarta i piąta po przecinku) cyfry odczytywane są z prawego, pomocniczego, okienka wagi.

Rysunek 12. Waga analityczna.

Rysunek 13. Waga elektroniczna.

Przebieg pomiaru właściwego

1.  Sprawdzić zaaretowanie wagi.
2.  Po odsunięciu drzwiczek wagi nałożyć na szalkę badane ciało. Trzeba przy tym uważać by masa umiejscowiona była centralnie na szalce wagi. Zamknąć drzwiczki wagi.
3.  Na poszczególnych segmentach pokrętła należy ustawić szacunkową masę badanego ciała.
4.  Częściowo odaretować wagę (dźwignia blokady ma trzy położenia: górne - blokada; środkowe - blokada częściowa, dolne - waga odblokowana). Obserwować kierunek obrotu skali w okienku.
5.  Jeśli skala "ucieka" w górę to ustawienia są z niedomiarem, jeśli w dół to masa ciała jest mniejsza niż nastawy pokrętła. Odpowiednio należy zwiększyć lub zmniejszyć nastawy poczynając od segmentu najmniejszego rzędu (0,1g).
6.  Tak postępujemy aż do osiągnięcia takiego ustawienia kiedy zmiana nastawy segmentu najmniejszego rzędu o 1 wywołuje zmianę kierunku obrotu skali. Wtedy nastawiamy na tym segmencie wartość mniejszą i całkowicie odaretowujemy wagę.
7.  Po ustabilizowaniu się ruchu skali obracając prawym pokrętłem ustawiamy środkową kreskę skali na najbliższej mniejszej wartości. Odczytujemy tę wartość oraz wartość z okienka pomocniczego. Cyfry odczytane ze skali w okienku łącznie z cyfrą (dwoma) z prawego pomocniczego okienka wagi utworzą końcowe trzy (cztery) cyfry wyniku.
8.  Wynik końcowy podawany w gramach powstaje przez sumowanie odczytów segmentów pokrętła (do pierwszego miejsca po przecinku) i odczytu ze skali (ostatnie trzy lub cztery cyfry wyniku) i uwzględnienie ustalonej wcześniej poprawki.
    Poprawny odczyt przedstawionego na rysunku 14 ustawienia to: 137,22325 g
9.  Po zakończeniu pomiaru należy wagę zaaretować. Zdjąć badane ciało i zasunąć drzwiczki wagi. Po zakończeniu pracy odłączyć wagę od zasilania.

Rysunek 14. Odczyt wartości na wadze analitycznej.

Należy przy tym pamiętać, że wagi laboratoryjne stosuje się do wyznaczania masy obiektu, a nie jego ciężaru.

D. Cylinder miarowy. Objętość obiektu o nieregularnych kształtach może być wyznaczona za pomocą cylindra miarowego. Aby tego dokonać należy napełnić cylinder wodą lub inną cieczą i całkowicie zanurzyć obiekt w tej cieczy. Objętość obiektu jest różnicą poziomów po i przed zanurzeniem ciała w cieczy. Cylinder miarowy jest zwykle wykalibrowany w mililitrach lub centymetrach sześciennych (1ml = 1cm3) a najmniejsza działka może wynosić od 1ml do 10ml w zależności od rozmiaru naczynia.

<< Powrót

Dalej >>


[ Zamknij okno | Dokładność i precyzja | Błąd względny i rozrzut  |  Niedokładność przyrządu a najmniejsza działka | Przenoszenie się błędu | Wprowadzenie do statystyki na TI-83 ]