Prove sperimentali e curve di interpolazione:

Grafici e curve di interpolazione in Excel (2)


Una volta che il grafico è stato creato, prenditi uno o due minuti per ritoccarlo.

  1. Per esempio dovresti sempre mettere l’unità di misura sotto la grandezza rappresentata sugli assi. Per fare questo clicca semplicemente sul nome dell’asse, metti il cursore al termine del nome, premi il tasto Invio e scrivi le unità tra parentesi.
  2. Con un solo insieme di dati sul grafico la legenda non è molto utile. Per cancellarla clicca semplicemente su di essa e premi il tasto Canc.
  3. E’ interessante aggiungere simboli appropriati nel titolo. Per esempio per cambiare il “pi” con “π” cambia il tipo di carattere in Symbol e scrivi la lettera “p”.
  4. Dovresti sempre aggiungere una linea di tendenza al grafico, ovvero far disegnare al computer la linea di interpolazione dei dati.
    Dovresti anche mostrare sul grafico l’equazione della curva e il valore di R-quadro.

    Poiché la relazione tra circonferenza e raggio è lineare, possiamo aspettarci che la linea di interpolazione sia una retta nella forma y=mx+b. Per aggiungere la linea di tendenza clicca in un qualunque punto del grafico quindi clicca su Grafico nella barra dei menù e scegli l’opzione aggiungi linea di tendenza. Poiché ci aspettiamo che il fit sia lineare, seleziona Lineare.
    Osserva che con Excel è possibile aggiungere altre linee di tendenza oltre a quelle lineari. Per esempio puoi scegliere logaritmiche, esponenziali, polinomiali, serie di potenze o un andamento medio che è calcolato in base dall’andamento dei dati (Media mobile).
    E’ anche possibile aggiungere più linee di tendenza sullo stesso insieme di dati. Per informazioni su questa tecnica segui la guida nella pagina Uso avanzato dei grafici.


    Per visualizzare l’equazione e il valore di R-quadro sul grafico clicca sulla tabella Opzioni all’interno del menu Inserisci linea di tendenza già citato prima. Quindi attiva le appropriate opzioni.

    Quando si preme il bottone OK viene disegnata la linea di tendenza e visualizzati sul grafico l’equazione e il valore di R-quadro. Puoi muovere l’equazione ciccando su di essa e trascinandola nella posizione desiderata.

    Domanda: Vedi qualcosa di strano nell’equazione calcolata da Excel? L’equazione indica un’intercetta di 0,2327. E’ questo il valore che ci aspettiamo con questi dati?
    Il valore di R-quadro è il quadrato del coefficiente di correlazione. Il coefficiente di correlazione, R, ci dà una misura della adeguatezza della relazione lineare tra i valori di x e i valori di y. Un valore di R=1 indica una esatta relazione lineare tra x e y. Valori di R vicini a 1 indicano un’eccellente accordo tra i dati e la relazione scelta. Se il coefficiente di correlazione è relativamente lontano da 1 le previsioni basate sulla relazione lineare, y = mx + b, saranno poco attendibili.
  5. Dovresti notare che è strano che l’equazione riportata sul grafico sia y = 6.179x + 0.2327.
    Infatti non abbiamo misurato degli x e y, ma circonferenze e raggi.
    Devi sempre sostituire le variabili dell’equazione con quelle che hai realmente misurato! Per cambiarle clicca semplicemente sull’equazione e cambia le variabili. Nell’immagine sottostante è mostrato come diventa l’equazione che rappresenta i dati dell’esperimento. Ricorda che l’equazione che guida l’esperimento è C = 2πr.
  6. Un accorgimento per migliorare il grafico è quello di diminuire lo spessore della linea di tendenza. La dimensione di default è piuttosto spessa e può nascondere i punti che rappresentano i dati.
    Per regolare lo spessore della linea clicca due volte sulla linea e cambia la sua larghezza con una più sottile. Il risultato finale dei tuoi sforzi è un grafico che appare come il seguente:

  7. La semplice produzione di un grafico non è tutto ciò che si richiede agli studenti di fisica. Il compito di uno studente di fisica è determinare se e quali principi fisici possono essere controllati mediante l’esperimento in laboratorio.

    Ci si deve chiedere costantemente: “Per mostrare quali principi fisici è stato realizzato questo esperimento?” e “L’esperimento è realmente in accordo con la teoria?

    Con questo esempio di esperimento noi speriamo di mostrare che se si graficano i valori delle misure di diverse circonferenze in funzione delle misure dei rispettivi raggi, la pendenza del grafico risultante vale 2π. Noi abbiamo ottenuto un bel grafico, ma non abbiamo determinato se l’esperimento è realmente in accordo con la formula C = 2πr!

    Come è prevedibile si può usare Excel per confrontare la pendenza sperimentale con la pendenza teorica. Un altro modo di porre il problema è qual è il nostro valore sperimentale di π?
    La schermata mostra come è stato usato Excel a questo scopo.
    La pendenza della retta vale 6,179. Il valore teorico della pendenza è uguale a 2π, ovvero π = pendenza/2.

    La formula riportata nella cella E3 (=E1/2) dà 3,09 come valore sperimentale di π.
    La formula nella cella E4 dà la differenza percentuale tra il valore teorico e il valore sperimentale. Un errore di solo l’1,66% indica che abbiamo prodotto un grafico molto buono!

    Nota che nella formula dell’errore percentuale (cella E4 sopra) non abbiamo moltiplicato esplicitamente il risultato per 100%. Abbiamo invece semplicemente calcolato la frazione e cliccato sul bottone Stile Percentuale, . Ecco qui come appare il foglio di lavoro al termine di tutti i passaggi:

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