Legge dell'inverso del quadrato per la luce

MODELLO TEORICO


Concetti di base di radiometria e fotometria

Determinazione dell'irraggiamento in funzione della distanza.

Concetti di base di radiometria e fotometria

La descrizione e la misura della propagazione dell'energia delle onde elettromagnetiche irradiate da sorgenti luminose utilizza due tipi di approccio.

L'approccio cosiddetto radiometrico (fisico) è basato sull'intero potere radiante prodotto da una sorgente, mentre quello fotometrico (psicofisico) si riferisce solo alla parte del potere radiante percepita dall'occhio umano come luce e funzione di risposta umana media.

Lo spettro della energia radiante che noi chiamiamo luce è stretto, estendendosi da circa 300 nm a 750 nm. Le lunghezze d'onda più corte (Ultravioletto) e più lunghe (Infrarosso) non sono percepite dall'occhio.

Di conseguenza abbiamo due gruppi di grandezze e di unità utilizzati nelle misurazioni. I simboli per le grandezze radiometriche sono analoghi a quelli usati per le corrispondenti grandezze fotometriche. – vedi tabella 1.

Tutte le grandezze fotometriche si possono ottenere dalle loro corrispondenti radiometriche sulla base della risposta spettrale dell'occhio umano alla radiazione luminosa.

La relazione fra le unità del gruppo radiometrico (fisico) e fotometrico (psicofisico) è stabilita dal valore scelto della efficacia spettrale luminosa per la visione umana: 683 lumen/watt.

In entrambi gli approcci i concetti sono simili e descrivono:

Potenza della sorgente

Una sorgente di luce è caratterizzata dalla sua emissione– potenza totale irradiata [in watt]. Questa è chiamata Potenza radiante o flusso radiante F.

In radiometria la unità di F è il watt [W]. Quando è riferito alla sensibilità dell'occhio umano e alla cosiddetta parte ottica dello spettro, definisce il Flusso luminoso (o potenza luminosa). L'unità fotometrica di F è il lumen [lm].

Intensità

Il termine intensità di luce (“luminosità”), comunemente usato, si riferisce alla energia irradiata da una sorgente nell'angolo solido unitario in una unità di tempo. Questa potenza per angolo solido unitario è chiamata Intensità radiante I in watt/steradiante. L'unità fotometrica dell'intensità (intensità luminosa) è la candela [cd].

L'intensità radiante permette di descrivere le caratteristiche spaziali della sorgente. In generale, è data da: I(W)= d F/ d W.

Illuminazione

Nella vita di tutti i giorni la nostra percezione visiva è basata sull'effetto prodotto dalla sorgente di luce sulla superficie degli oggetti che abbiamo intorno. Questo significa che noi siamo influenzati dal quantitativo di energia irradiata che raggiunge l'elemento di superficie osservato nell'unità di tempo.

L' irraggiamento E esprime la potenza di radiazione (flusso) ricevuto dall'unità di area della superficie illuminata. L'unità di irraggiamento è watt/m2. Il rispettivo termine fotometrico è chiamato illuminamento ed è dato in lux=lumen/m2

L'irraggiamento (come pure l'illuminamento) di una superficie dovuto a una sorgente di luce puntiforme dipende dall'intensità radiante, dalla distanza rispetto alla superficie e dall'orientamento della superficie rispetto alla sorgente.

    (1)

dove il flusso in un definito angolo solido è:

    (2)

e l'angolo solido:

    (3)



Fig.1. Flusso radiante F e intensità radiante I

Angolo solido : l'angolo solido W si riferisce al cono ritagliato dalla sfera. L'angolo solido è riferito all'area A intercettata dal cono sulla sfera di raggio r centrata sul vertice del cono: A/r2 . L'unità di angolo solido è lo steradiante [sr].



Fig.2. Angolo solido

Per le superfici non perpendicolari alla direzione di propagazione della luce, l'espressione dell'illuminazone E deve essere modificata per tenere conto dell'area effettiva (proiettata) della superficie illuminata – vedi fig.(3):

    (4)

dove f è l'angolo fra la perpendicolare alla superficie e la direzione di propagazione dell'energia luminosa.



Fig. 3. Irraggiamento E sul piano inclinato.


Tabella 1. Quantità radiometriche e fotometriche

Determinazione dell'irraggiamento in funzione della distanza

La legge dell'inverso del quadrato

L'illuminazione prodotta dalla sorgente di luce puntiforme, che irradia uniformemente in tutte le direzioni, segue la cosiddetta Legge dell'inverso del quadrato. Essa esprime il fatto che il quantitativo di energia che passa attraverso l'unità di area diminuisce con la distanza dalla sorgente. La totale potenza irradiata da una sorgente (potenza radiante) in tutte le direzioni (nell'intero angolo solido) rimane costante, mentre l'area totale della sfera cresce con il quadrato del raggio.

    (5)

Così, la potenza per unità di area decresce – come mostrato nella figura 1. Il carattere generale della legge dell'inverso del quadrato si applica a molti altri fenomeni basati su sorgenti puntiformi, p.es. attrazione gravitazionale di masse puntiformi, campi elettrostatici di cariche puntiformi ecc.

La dipendenza tipica è rappresentata nella figura.



Fig.4. Illustrazione della legge dell'inverso del quadrato.

Le misure radiometriche possono essere effettuate usando un attrezzo (goniometro) che permette di cambiare la distanza e il relativo angolo sotto il quale il rilevatore vede la sorgente. Il rilevatore di luce misura l'irraggiamento.



Fig.5. Fig.5. Il goniometro. Apparecchio usato nelle misurazioni radiometriche.

La dipendenza dell'irraggiamento in funzione della distanza può essere esaminata per mezzo di misure simultanee della distanza rilevatore-sorgente r e dell' irraggiamento E alla posizione angolare costante Q=0 della sorgente.
Si assume una sorgente puntiforme. Pertanto l'osservazione può essere analizzata in termini della legge dell'inverso del quadrato.


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